This talk explores a mobility network pricing problem in a competitive environment. We consider a transportation network where the links are operated by multiple profit-maximizing, mobility service providers (MSPs). We take the perspective of a network regulator that aims to increase the total flow in a target mobility network by providing non-additive, path-based subsidies to travelers. MSPs are non-cooperative and adjust link fares according to the subsidy policy implemented by the regulator. This sets the basis for a bilevel optimization problem wherein the leader player represents the network regulator and multiple follower players represent the MSPs. This game-theoretical framework is known as a single-leader multi-follower game (SLMFG). We conduct a theoretical analysis of this SLMFG and of the parameterized generalized Nash equilibrium problem (GNEP) that is played amongst MSPs. We show that this GNEP is jointly convex, and we use this property to develop an exact numerical approach to solve the SLMFG based on customized branch-and-bound algorithms.
-- Joint work with Wentao Huang and Sisi Jian.--
We propose a continuous-optimization formulation of logical constraints that does not rely on the introduction of binary variables (contrary to the classical big-M and complementary formulations). Based on the simple idea of guiding the search of a continuous-optimization method towards the parts of the domain where the logical constraint is satisfied, we introduce a smooth penalty-function formulation of logical constraints. The continuous quadrant penalty (CQP) formulation allows the direct use of state-of-the-art continuous optimization solvers for problems whose only combinatorial aspect comes from their logical constraints. Its effectiveness has been demonstrated on a real-world application in air transportation.
-- Joint work with Sonia Cafieri and Andrew R. Conn.--
La hiérarchie de moments et sommes-de-carrés s'est révélée efficace pour résoudre le problème AC-OPF (Alternative Current - Optimal Power Flow) à l'optimalité globale. Cependant, la convergence de la hiérarchie peut ne pas etre atteinte à la première étape, ce qui pousse à calculer les ordres supérieurs de la hiérarchie, correspondant à des problèmes de programmation semi-définie positive dont la taille croît considérablement à chaque étape. Ainsi, l'application de la méthode à des instances pratiques (qui comportent des milliers de variables de décision) est souvent critique d'un point de vue informatique. Pour y remédier, il est crucial d'exploiter la parcimonie du problème, qui permet de réduire efficacement les dimensions des instances de programmation semi-définie positive rencontrées dans la méthode. Dans cet exposé, nous présentons un nouveau schéma de parcimonie, appelé « minimal sparsity ». Cette structure est directement inspirée des proprietés des équations de flux de puissance des réseaux électriques, et permet de réduire considérablement (jusqu'à un facteur 1000) les temps de calcul de la hiérarchie.
Real industrial studies often give rise to optimization problems involving time-consuming complex simulators that can produce some failures or instabilities for some input sets: for instance, convergence issues of the numerical scheme of partial derivative equations. The set of inputs corresponding to failures is often not known a priori and corresponds to a hidden constraint, also called a crash constraint. Since the observation of a simulation failure might be as costly as a feasible simulation, we seek to learn the feasible region to guide the optimization process in areas without simulation failures. Therefore, we propose to couple some black-box optimization methods with a Gaussian process classifier active learning method to learn the crash domain. A dedicated infill criterion is proposed to choose new simulations to, on one side, reduce the uncertainty on the feasible domain learning and, on the other side, explore promising feasible regions regarding the optimization objective. /p>
Les problèmes d'estimation et de commande optimale de systèmes dynamiques non-linéaires en milieu incertain apparaissent dans nombreux champs de l'aérospatial (planification et suivi de trajectoire, rendez-vous, contrôle d'écoulement, déformation d'aile, localisation, cartographie, etc...). Habituellement, les problèmes d'estimation et de contrôle sont résolus séparément en invoquant le classique principe de séparation. Cependant, ce principe n'est pas valable dans de nombreux cas pratiques et un couplage est alors nécessaire. La présentation portera ainsi sur une étude théorique d'une nouvelle formulation d'un problème couplé et sur plusieurs méthodes d'estimation et de commande permettant de r'aliser ce couplage et leur application au problème de navigation par corrélation de terrain.