1 Syntaxe
Définition 1
Soit Vp={p,q,r,...} un ensemble infini de variables
propositionnelles ou atomes.
Ces atomes désignent les énoncés vrais ou faux.
Définition 2
Connecteurs : « (équivalent), ® (implique), Ù
(et), Ú (ou), ¬ (non)
Définition 3
Formules : L'ensemble des formules F est la fermeture transitive
de Vp par les connecteurs :
-
Les atomes sont des formules ( Vp Ì F) ;
- Si A et B sont des formules alors A Ù B est une formule ;
- ...
- Si A est une formule alors ¬ A est une formule.
Propriété 1
Soit F0=def Vp et Fn+1=def FnÈ{¬A/ AÎ Fn}È{A Ú B/ A,BÎ
Fn}È....
Alors ÈnÎ NFn = F
Définition 4
On appelle littéral (positif ou négatif) un atome ou sa négation (p, ¬ q, ...).
Exemple : p, p Ù q, (p Ú ¬ p) Ù q, (p ® q) ® r
...
Attention : ne pas confondre variable propositionnelle (p, q, ...) et méta-variable (A, B, ...)